Faasimodulatsioon: teooria, ajadomeen, sagedusdomeen

Raadiosageduse modulatsioon
Faasimodulatsioon sarnaneb sagedusmodulatsiooniga ja on digitaalkommunikatsioonisüsteemides oluline tehnika.

Me kõik oleme kuulnud AM-raadiosaatjatest ja FM-raadiodest. Kuid faasimodulatsioon näib olevat teises kategoorias - “PM raadio” pole kaugeltki levinud termin. Selgub, et faasimodulatsioon on digitaalse raadiosageduse kontekstis asjakohasem. 

Mõnes mõttes võime siiski öelda, et PM-raadio on sama tavaline kui FM-raadio lihtsalt seetõttu, et faasimodulatsiooni ja sageduse modulatsiooni vahel on vähe erinevusi. FM-i ja PM-i peetakse kõige paremini nurga modulatsiooni kaheks lähedaselt seotud variandiks, kus “nurk” tähendab siinuse või koosinusfunktsioonile kantud suuruse muutmist.

Matemaatika
Eelmisel lehel nägime, et sageduse modulatsioon saavutatakse põhiriba signaali integraali lisamisega siinuse või koosinusfunktsiooni argumendile (kus siinuse või koosinuse funktsioon tähistab kandjat):

Meenutate siiski, et juurutasime sageduse modulatsiooni, arutades kõigepealt faasimodulatsiooni: baasriba signaali lisamine ise, mitte baasriba signaali integraal, põhjustab faasi varieerumise vastavalt baasriba väärtusele. Seega on faasimodulatsioon tegelikult natuke lihtsam kui sagedusmodulatsioon.


Nagu sagedusmodulatsiooni puhul, saame ka modulatsiooniindeksi abil muuta faasi variatsioone tundlikumaks põhiriba väärtuse muutuste suhtes:

Faasimodulatsiooni ja sagedusmodulatsiooni sarnasus saab selgeks, kui arvestada ühe sagedusega põhiriba signaali. Ütleme nii, et xBB (t) = sin (ωBBt). 

Siinuse integraal on negatiivne koosinus (pluss konstant, mida võime siin eirata) - teisisõnu, integraal on lihtsalt algsignaali ajaliselt nihutatud versioon. 

Seega, kui me teostame selle põhiriba signaaliga faasimodulatsiooni ja sageduse modulatsiooni, siis moodustatud lainekujude ainsaks erinevuseks on põhiriba väärtuse ja kandja variatsioonide vaheline joondus; variatsioonid ise on samad. See selgub järgmises jaotises, kus vaatame mõnda ajadomeeni graafikut.


Oluline on meeles pidada, et tegemist on hetkefaasiga, nagu ka sageduse modulatsioon põhineb hetkesageduse kontseptsioonil. Mõiste „faas” on üsna ebamäärane. Üks tuttav tähendus viitab sinusoidi algseisundile; näiteks algab “tavaline” siinuslaine väärtusega null ja suureneb seejärel maksimaalse väärtuse poole. Siinuse lainel, mis algab tsükli teisest punktist, on faasinihe. Samuti võime mõelda faasile kui lainekuju tsükli konkreetsele osale; näiteks faasis π / 2 on sinusoid läbinud ühe neljandiku oma tsüklist.

Need „faasi” tõlgendused ei aita meid eriti, kui tegemist on faasiga, mis varieeruvalt reageerib põhiriba lainekujule. Pigem kasutame hetkefaasi mõistet, st faasi antud hetkel, mis vastab trigonomeetrilisele funktsioonile (antud hetkel) antud väärtusele. Me võime mõelda nendele hetkeliste faaside pidevatele kõikumistele kui kandeväärtuse "tõukamisele" lainekuju eelmisest olekust kaugemale või lähemale.

Veel üks asi, mida tuleks meeles pidada: Trig-funktsioonid, sealhulgas siinus ja koosinus, töötavad nurkade alt. Trigfunktsiooni argumendi muutmine on samaväärne nurga muutmisega ja see seletab, miks nii FM kui ka PM kirjeldatakse nurga modulatsioonina.

Aja domeen
Kasutame samu lainekujusid, mida kasutasime FM-vestluses, st 10 MHz kandjat ja 1 MHz sinusoidset põhiriba signaali:

Siin on FM-i lainekuju (m = 4), mida nägime eelmisel lehel:

PM-lainekuju saab arvutada järgmise võrrandi abil, kus kandelaine argumendile lisatud signaal kasutab negatiivse koosinuse (st algse signaali integraali) asemel positiivset siinust (st algsignaali).

Siin on PM-i krunt:

Enne selle arutamist vaatame ka graafikut, mis näitab FM-i ja PM-i lainekuju:

Esimene asi, mis siinkohal meelde tuleb, on see, et visuaalsest aspektist on FM rohkem intuitiivne kui PM - moodustatud lainekuju kõrgema ja madalama sagedusega lõikude ning kõrgema ja madalama põhiriba väärtuste vahel on selge visuaalne seos. 

PM-iga pole baasriba lainekuju ja kandja käitumise vaheline seos ilmselt kohe ilmne. Pärast natuke kontrollimist näeme siiski, et PM-kandja sagedus vastab põhiriba lainekuju kaldele; kõrgeima sagedusega lõigud esinevad xBB järsu positiivse kalde ajal ja madalaima sagedusega lõigud kõige järsema negatiivse kalde ajal.

See on mõistlik: tuletage meelde, et sagedus (aja funktsioonina) on faasi tuletis (aja funktsioonina). Faasimodulatsiooni korral reguleerib põhiriba signaali kalle faasi muutumise kiirust ning faasi muutumise kiirus on samaväärne sagedusega. 

Nii vastab PM-lainekujus kõrge põhiriba kalle kõrgele sagedusele ja madal põhiriba kalle vastab madalale sagedusele. Sagedusmodulatsiooni korral kasutame xBB integraali, mille tulemusel nihutatakse kõrge (või madala) sageduse kandja sektsioonid põhiriba väärtustele, järgides põhiriba lainekuju kõrge (või madala) kaldega osi.

Sagedusala
Eelnevad ajadiagrammid näitavad seda, mida varem öeldi: sageduse modulatsioon ja faasimodulatsioon on üsna sarnased. Siis pole üllatav, et PM-i mõju sagedusalas on sarnane FM-i omaga. Siin on ülalpool kasutatud kande- ja põhiriba signaalidega faasimodulatsioonide spektrid:

 

kokkuvõte
* Faasimodulatsioon arvutatakse baasriba signaali lisamisega siinust esindava siinuse või koosinusfunktsiooni argumendile.

* Modulatsiooniindeks muudab faasi variatsioonid enam-vähem tundlikuks põhiriba signaali käitumise suhtes.

* Faasimodulatsiooni sageduspiirkonna efektid on sarnased sagedusmodulatsiooni mõjudega.

* Analoogfaasi modulatsioon pole tavaline; digitaalset faasimodulatsiooni kasutatakse siiski laialdaselt.

Jäta sõnum 

Sõnumite nimekiri