Mis on Gaussi seadus: valem ja selle tuletamine

Elektrilaengu ja elektrivoo uurimine koos pinnaga on Gaussi seadus. See on üks elektromagnetismi põhiseadusi, mis on rakendatav igat tüüpi suletud pindade puhul, mida tuntakse Gaussi pinnana. Seda seadust selgitab ja avaldab saksa matemaatik ja füüsiline Karl Friedrich Gaussi seadus aastal 1867. See kirjeldab suhet pinna elektrivälja intensiivsuse ja selle pinnaga ümbritsetud kogu elektrilaengu vahel. See artikkel annab matemaatilise väljendusega ülevaate gausiseadusest dielektrikutes ja magnetostaatikas. Mis on Gaussi seadus? Gaussi seadus on üks Maxwelli elektromagnetismi võrranditest ja see määratleb, et kogu elektrivool suletud pinnal on võrdne muutusega, mis on jagatud lubatavus. Selle seaduse kohaselt on suletud pinnaga seotud koguvoog 1/E0 korda suurem kui suletud pinnaga ümbritsetud muutus. Elektrivoog piirkonnas tähendab elektrivälja ja väljaga risti projitseeritud pinna pindala korrutist. Gaussi seaduse valem Selle seaduse kohaselt on suletud pinnas olev kogulaeng võrdeline pinnaga ümbritsetud koguvooluga. Mõelge, kui Φ on koguvoog ja E0 on elektrikonstant, siis suletud pinnaga ümbritsetud kogu elektrilaengut Q saab väljendada järgmiselt: Q= ΦE0 Seetõttu saab Gaussi seaduse valemit väljendada järgmiselt: ΦE= Q/E0Kus, Q= Kogulaeng antud pinnal, E0 on elektrikonstant. See mõiste on lihtne ja seda saab väga lihtsalt mõista, kui võtta arvesse alloleval joonisel kujutatud Gaussi seaduse diagrammi. Suletud pinda läbiv summaarne elektrivoog sõltub suletud pinna laengutest ja pinna väliskülje laengud ei sisalda voogu. Pinna kuju peetakse meelevaldselt. Kuna kogu elektrivoog ei sõltu laengute asukohast suletud pinna sees. Seda kujuteldavat pinda nimetatakse Gaussi pinnaks, mis sõltub laengute konfiguratsioonist ja laengukonfiguratsioonis esineva sümmeetria tüübist. Enamasti valitakse silindrilised ja tasapinnalised pinnadGaussi seaduse diagramm Gaussi seaduse SI ühik Gaussi seaduse SI ühik on toodud allpool. Kui elektriväli on konstantne, on vektoriala pinda läbiv elektrivoog ΦE = E .S = ES Cos өKui elektriväli ei ole konstantne, elektrivoog läbi väikese pindala dS on antud valemiga d ΦE = E. dSKus E = Elektriväli dS = diferentsiaalpind suletud pinnalElektrivool on SI voltmeetrite ühikud (V m) Elektriväli on ruumi piirkond laetud osakese ümber või vahel kaks pinget; see avaldab oma läheduses asuvatele laetud objektidele jõudu.Gaussi seadus Matemaatiline avaldis Gaussi seaduse järgi on koguvoog suletud pinnal 1/E0 korda suurem kui suletud pinnaga piiratud laeng.∮E. ds = (1/ E0) qEksemplari puhul on punktlaeng q paigutatud kuubi serva. Siis vastavalt Gaussi seadusele on kuubi iga tahu kaudu genereeritav voog q/6 E0. Selle seaduse kohaselt on suletud pinnas olev kogulaeng võrdeline pinnaga ümbritsetud koguvooluga. Arvestage, kas Φ on kogu voog ja E0 on elektrikonstant, siis saab suletud pinnaga ümbritsetud kogu elektrilaengut Q väljendada järgmiselt: Q= Φ E0 Seetõttu saab Gaussi seaduse valemit väljendada järgmiselt ΦE= Q/E0Kus, Q= kogulaeng antud pinnal, E0 on elektriline konstantTuletus Gaussi seaduse tuletamine on toodud allpool. Gaussi seaduse tuletamine kulonide seaduse abil, JUHTUM 1: Ühepunktilist laengut ümbritsev sfääriline pind Oletame, et meil on üks statsionaarne punktlaeng, mille suurus on EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: Ebakorrapärane pind, mis ümbritseb sama punktlaengut ja läbib sama tüüpi pinna AE väljajooni AE1 = ∮A2 E. dA = ∮A1 E. dA = q/E2∮ E. dA = q/E0Gaussi seadus dielektrikutes Võtke arvesse paralleelset plaatkondensaatorit, mille pindala A ja laengutihedus σ on võrdne ning plaatide vahel tekib vaakum. Järgnev diagramm selgitab seda seadust kahe paralleelse plaadi vahelistes dielektrikutes. Siis saame hinnata Gaussi seadust kasutades väljavektorit E0 plaatide vahel.Vaatleme Gaussi pinda, millel on kuubikujuline kuju ja üks nägu on Gaussi kujuga, siis voog seda ei läbi ja siis ei läbida voog selle näoga risti. Seetõttu läbib voog ainult seda tahku, mis on paralleelne positiivse plaadiga. Võtke arvesse Gaussi pinna konstanti E0 ja ө on väljavektori ja pindalavektori vaheline nurk∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0ASiin q= A σE0 = A/E0auss /G Magnetostaatika seadus See magnetismi seadus kehtib magnetvoo kohta läbi suletud pinna. Sel juhul näitab pindalavektor pinnalt. Kuna magnetvälja jõujooned on pidevad ahelad, siis on kõigil suletud pindadel nii palju sissetulevaid magnetvälja jooni kui väljuvaid. Seega on magnetväljavoog läbi suletud pinna null. Netovoo = ʃ B. dA = 0 Seetõttu on suletud pinna kõigi voolude netosumma null. Laengute Gaussi seadus oli väga kasulik meetod elektriväljade arvutamiseks väga sümmeetrilistes olukordades. Magnetostaatika Gaussi seadust kasutatakse väga harva. OlulisusSee osa annab teile selge selgituse Gaussi seaduse olulisuse kohta. Gaussi seaduse väide on õige ja sobib igale suletud pinnale, sõltumata konkreetse objekti suurusest või kujust. Termin Q Gaussi seaduse valemis tähistab kõigi laengute liitmist, mis on objektis täielikult suletud, olenemata objekti asukohast. pinnal. Mõnel valitud pinnal on elektrivälja nii sise- kui välislaengud. Gaussi seaduse funktsionaalsuse jaoks valitud pinda nimetatakse Gaussi pinnaks, kuid seda pinda ei tohiks läbida mingisuguseid isoleeritud laenguid. Seda kasutatakse peamiselt elektrostaatilise välja lihtsustatud analüüsiks stsenaariumi korral, kus süsteem säilitab teatud tasakaalu. . See juhtub ainult siis, kui valime täpse Gaussi pinna.Näited1). Suletud Gaussi pind 3D-ruumis, kus mõõdetakse elektrivoogu. Eeldusel, et Gaussi pind on sfääriline, mis on ümbritsetud 40 elektroniga ja mille raadius on 0.6 meetrit.Arvutage pinda läbiv elektrivoogLeidke elektrivoog, mille kaugus pinna keskpunktist on väljast 0.6 meetrit.Teadke suhe, mis eksisteerib suletud laengu ja elektrivoo vahel.Vastus Elektrivoo valemiga saab arvutada pinnas oleva netolaengu. Seda saab saavutada elektroni laengu korrutamisega kõigi pinnale ilmuvate elektronidega. Seda kasutades saab teada vaba ruumi läbilaskvust ja elektrivoolu. Ф = Q/є0 = [40 (1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 njuutonit * meetrit/CoulombAnswer elektrivälja arvutamiseks saab kasutada elektrivoolu ja pindala väljendamist raadiuse järgi. Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newtoni * meetrit/Coulomb 7.42∏(10)7.42Kuna elektrivool on otsene proportsioon suletud elektrilaenguga, tähendab see, et kui elektrilaeng pinnal suureneb, siis suureneb ka seda läbiv voog. Eelised Gaussi seaduse eelised on järgmised. Võrreldes Coulombsi seadusega annab see oma kindlate üldjuhtumitega konkreetse jõu suuna õige täpsusega. Gaussi teoreem on elektrivälja leidmiseks tõhusam kõikides suletud objektides ja pindadel ning see toimib tõhusalt ka jaotusprotsessis kulonide seadusega. Puudused Gaussi seaduse puudused on nagu f ollows Gaussi seaduse piirang seisneb selles, et see arvutab elektrivälja ainult teatud erijuhtudel. Me ei saa elektrilise dipooli tõttu välja arvutamisel kasutada Gaussi seadust.RakendusedJärgmised on Gaussi seaduse olulised rakendusedSee on kõige kasulikum keeruliste elektrostaatiliste probleemide lahendamiseks, mis hõlmavad ainulaadseid sümmeetriaid, nagu silindriline, sfääriline või tasapinnaline sümmeetria. See võib olla väga kasulik. välja intensiivsuse arvutamiseks lõpmata pika ühtlaselt laetud juhtme tõttu. Kui laengu jaotusel puudub rakendussümmeetria, saame nendel juhtudel kasutada seda seadust objektis esinevate üksikute laenguelementide punktlaenguväljade arvutamiseks.Seda seadust saab kasutada lihtsustada elektrivälja hindamist lihtsalt ja lihtsalt. Mõnes keerulises olukorras, kus elektrivälja arvutamine on keeruline, kasutatakse seda seadust integraalses vormis. Seega on tegemist Gaussi seaduse ülevaatega – määratlus , valem, SI ühik, matemaatiline avaldis, tuletus, diagramm, dielektrikas, magnetostaatikas, tähendus, näited lahendustega, eelis esemed, puudused ja selle rakendused.

Jäta sõnum 

Sõnumite nimekiri