Takistus ja impedants vahelduvvooluahelas

Kas soovite saidi luua? Otsige tasuta WordPressi teemasid ja pistikprogramme. Takistite, kondensaatorite ja induktiivpoolide i-v seoseid saab väljendada faasormärgistuses. Faasoritena on iga iv-suhe üldistatud Ohmi seaduse vormis: V=IZV=IZ, kus faasori suurust Z nimetatakse impedantsiks. Takisti, induktiivpooli ja kondensaatori korral on impedantsid vastavalt: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC Takistite, induktiivpoolide ja kondensaatorite kombinatsioonid võivad olla samaväärsed ühe a-takistusega a. kujul: Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (oomi) Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (oomi) ühikud, kus R (jω) ja X (jω) on tuntud kui samaväärse impedantsi Z "takistuse" ja "reaktiivsuse" osad. Mõlemad terminid on üldiselt sageduse ω funktsioonid. Sissepääs on defineeritud kui impedantsi pöördväärtus. Y = 1 S-i ühikud (Siemens) Y = 1 S-i ühikud (Siemens) Järelikult saab kõiki 3. peatükis tutvustatud alalisvooluahela seoseid ja tehnikaid laiendada vahelduvvooluahelatele. Seega ei ole vahelduvvooluahelate lahendamiseks vaja õppida uusi tehnikaid ja valemeid; on vaja ainult õppida kasutama faasoritega samu võtteid ja valemeid. Üldistatud Ohmi seadus Impedantsi kontseptsioon peegeldab asjaolu, et kondensaatorid ja induktiivpoolid toimivad sagedusest sõltuvate takistitena. Joonisel 1 on kujutatud tavalist vahelduvvooluahelat siinuselise pingeallika VS faasori ja impedantsi koormusega Z, mis on ühtlasi faasor ja kujutab takistite, kondensaatorite ja induktiivpoolide üldise võrgu mõju. Joonis 1 Impedantsi kontseptsioon Saadud vool I on faasor, mille määrab: V = IZ üldistatud oomi seadus (1) V = IZ üldistatud oomi seadus (1) impedantsi Z jaoks leitakse konkreetne avaldis iga konkreetse takistite, kondensaatorite ja kondensaatorite võrgu jaoks. allika külge kinnitatud induktiivpoolid. Z määramiseks tuleb esmalt määrata takistite, kondensaatorite ja induktiivpoolide impedants, kasutades järgmist: Z = impedantsi määratlus (2) Z = impedantsi määratlus (2) võrgu iga takisti, kondensaatori ja induktiivpooli impedants. on teada, saab neid kombineerida järjestikku ja paralleelselt (kasutades tavalisi takistite reegleid), et moodustada samaväärne impedants, mida allikas "näeb". Takisti impedants Takisti iv seos on loomulikult Ohmi seadus, mis sinusoidsete allikate puhul kirjutatakse järgmiselt (vt joonis 2): Joonis 2 Takisti puhul VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) või faasori kujul VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Kus VR=VRejθtVR=VRejθt ja IR=IRejθtIR=IRejθt on faasorid. Ülaltoodud võrrandi mõlemad pooled saab jagada ejωt-ga, et saada: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Seejärel määratakse takisti impedants impedantsi definitsiooni järgi: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Seega: ZR = R Takisti takistus Takisti impedants on reaalarv; see tähendab, et selle suurus on R ja nullfaas, nagu on näidatud joonisel 2. Takistuse faas on võrdne faaside erinevusega elemendi pinge ja sama elementi läbiva voolu vahel. Takisti puhul on pinge vooluga täielikult faasis, mis tähendab, et pinge lainekuju ja voolu lainekuju vahel ajapiirkonnas ei toimu viivitust ega ajanihet. Joonis 2 Takisti impedantsi faasidiagramm. Pidage meeles, et Z=V/L Oluline on meeles pidada, et vahelduvvooluahelate faasoripinged ja voolud on sageduse funktsioonid, V = V (jω) ja I = I (jω). See asjaolu on otsustava tähtsusega kondensaatorite ja induktiivpoolide impedantsi määramisel, nagu allpool näidatud. Induktiivpooli takistus Induktiivpooli iv seos on (vt joonis 3): Joonis 3 Induktiivpooli puhul vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) punkti, on oluline hoolikalt jätkata. Induktiivpooli läbiva voolu aja-domeeni avaldis on: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Nii et ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Pange tähele, et ajatuletise puhasmõju on ekstra ( j ω) termin koos iL(t) kompleksse eksponentsiaalse avaldisega. See tähendab: Aja domeeni sageduspiirkond d/dtd/dt jωjω Seetõttu on induktiivpooli iv seose faasori ekvivalent: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) siis määratakse induktiivpooli impedantsi definitsiooni järgi: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Seega: ZL=jωL=ωL∠π2 Induktiivpooli takistus (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Induktiivpooli takistus (10) Induktiivpooli impedants on positiivne, puhtalt imaginaarne arv; see tähendab, et selle suurus on ωL ja faas π/2 radiaani ehk 90◦, nagu on näidatud joonisel 4. Nagu varemgi, on impedantsi faas võrdne elemendi pinge ja sama elementi läbiva voolu faaside erinevusega. Induktiivpooli puhul juhib pinge voolu π/2 radiaani võrra, mis tähendab, et pinge lainekuju tunnus (nt nulli ristumiskoht) tekib T /4 sekundit varem kui voolu lainekuju sama tunnus. T on tavaline periood. Pange tähele, et induktiivpool käitub kompleksse sagedusest sõltuva takistina ja selle suurus ωL on võrdeline nurksagedusega ω. Seega "takistab" induktiivpool voolu liikumist proportsionaalselt lähtesignaali sagedusega. Madalatel sagedustel toimib induktiivpool kui lühis; kõrgetel sagedustel toimib see nagu avatud vooluring. Joonis 4 Induktiivpooli impedantsi faasidiagramm. Pidage meeles, et Z = V/L kondensaatori impedants Duaalsuse põhimõte viitab sellele, et kondensaatori impedantsi tuletamise protseduur peaks olema ülaltoodud induktiivpooli puhul näidatud protseduuri peegelpilt. Kondensaatori iv seos on (vt joonis 5): Joonis 5 Kondensaatori puhul iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Ajadomeeni avaldis pinge kondensaatoril on: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Selline, et ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt) θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Pange tähele, et ajatuletise netomõju on tekitada koos lisaliikme (j ω) vC(t) kompleksne eksponentsiaalne ekspressioon. Seetõttu on kondensaatori iv seose faasori ekvivalent: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Seejärel määratakse induktiivpooli impedants impedantsi definitsiooni järgi: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Seega: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠2π Kondensaatori takistus on negatiivne, puhtalt imaginaarne arv; see tähendab, et selle suurus on 15/ωC ​​ja faas –π/1 radiaani ehk –2o, nagu on näidatud joonisel 90. Nagu varemgi, on impedantsi faas võrdne elemendi pinge ja sama elementi läbiva voolu faaside erinevusega. Kondensaatori puhul jääb pinge voolust maha π/2 radiaani võrra, mis tähendab, et pinge lainekuju tunnus (nt nulli ristumispunkt) tekib T/4 sekundit hiljem kui voolu lainekuju sama tunnus. . T on iga lainekuju ühine periood. Joonis 6 Kondensaatori impedantsi faasidiagramm. Pidage meeles, et Z=V/L Pange tähele, et kondensaator käitub ka kompleksse sagedusest sõltuva takistina, välja arvatud see, et selle suurus 1/ωC ​​on pöördvõrdeline nurksagedusega ω. Seega "takistab" kondensaator voolu voolu pöördvõrdeliselt allika sagedusega. Madalatel sagedustel toimib kondensaator avatud vooluahelana; kõrgetel sagedustel toimib see nagu lühis. Generalized Impedance Impedantsi kontseptsioon on väga kasulik vahelduvvooluahela analüüsi probleemide lahendamisel. See võimaldab alalisvooluahelate jaoks välja töötatud võrguteoreeme rakendada vahelduvvooluahelates. Ainus erinevus seisneb selles, et samaväärse impedantsi leidmiseks tuleb kasutada kompleksaritmeetikat, mitte skalaararitmeetikat. Joonisel 7 on kujutatud ZR(jω), ZL(jω) ja ZC(jω) komplekstasandil. Oluline on rõhutada, et kuigi takistite impedants on puhtalt reaalne ning kondensaatorite ja induktiivpoolide impedants on puhtalt kujuteldav, võib allika poolt suvalises vooluringis näha olev ekvivalenttakistus olla keeruline. Joonis 7 R, L ja C impedants on näidatud komplekstasandil. Takistused ülemises paremas kvadrandis on induktiivsed, samas kui paremas alumises kvadrandis olevad takistused on mahtuvuslikud. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Siin on R takistus ja X reaktants. R, X ja Z ühik on oom. Vastuvõtt Eeldati, et teatud vooluringianalüüsi probleemide lahendamine on juhtivuse kui takistuste osas lihtsam. See kehtib näiteks siis, kui kasutatakse sõlmede analüüsi või paljude paralleelsete elementidega ahelates, kuna juhtivus paralleelselt lisandub samamoodi nagu jadatakistid. Vahelduvvooluahela analüüsis võib määratleda analoogse suuruse – komplekstakistuse pöördväärtuse. Nii nagu juhtivust G defineeriti takistuse pöördväärtusena, defineeritakse sisselaskevõimet Y impedantsi pöördväärtusena: Y = 1 Z ühikut S (Siemens) (17) Y = 1 Z ühikut S (Siemens) (17) Kui takistus Z on puhtalt reaalne, sissepääs Y on identne juhtivusega G. Üldiselt on Y aga keeruline. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) kus G on vahelduvvoolu juhtivus ja B on sustseptants, mis on analoogne reaktiivsusega. On selge, et G ja B on seotud R ja X-ga; suhe ei ole aga lihtne pöördvõrdeline. Kui Z = R + jX , siis lubatav on: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Korrutage lugeja ja nimetaja komplekskonjugaadiga Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) ja järeldage, et G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Pane tähele, et G ei ole üldjuhul R-i pöördväärtus! Kas leidsite apk androidile?

Jäta sõnum 

Sõnumite nimekiri